L1-maagilise

Link: http://statweb.stanford.edu/~candes/l1magic/

Üheks keskseks tõekspidamiste signaalitöötluse on Shannon / Nyquisti valimi teooria: proovide arv vaja lüüa signaali dikteerib oma ribalaiust. Hiljuti on alternatiivne teooria “surve- proov” on selgunud. Kasutades mittelineaarne taastamise algoritme (põhineb kumer optimeerimine), super-lahendatud signaale ja pilte saab rekonstrueeritud mis tundub olevat väga puudulikud andmed. Survetugevus valimi näitab meile, kuidas andmete pakkimine võib kaudselt lisada andmehõive protsessi, mis annab meile uut vaatepunktist mitmekesine kogum rakendusi, sealhulgas kiirendatud tomograafiline, analoog-digitaalse muundamise ja digitaalse fotograafia.

Vaata näiteid surve- proovide tegevuses.

Kood

L1-MAGIC on kogumik MATLAB rutiin lahendamisel kumer optimeerimise programmi keskne surve- valimi. Algoritmid põhinevad standard interjööri punkti meetodeid ja sobivad suurte probleemidega.
Lae kood (sh Kasutusjuhend)
Lae kasutusjuhend (pdf)


Papers

Mittelineaarne valimi teoreemi

“Tugev ebakindlust põhimõtteid: Täpne toibumine väga puudulikud Fourier infot”
by: Emmanuel Candes, Justin Romberg ja Terence Tao
Ilmuma IEEE Transactions Information Theory, veebruar 2006.

Keskne tulemus selle paberi, et hõreda vektor saab tagasi täpselt väike arv
Fourier domeeni tähelepanekuid. Täpsemalt Olgu f pikkus-N diskreetne signaal, mis on B nullist erinev
komponendid (rõhutame, et number ja asukohad komponendid on ette teada). Me kogume
proovid K ​​erineva sagedusega, mis on juhuslikult valitud. Siis K tellimusel B log N,
saame taastuda f suurepäraselt (väga suure tõenäosusega) läbi L1 minimeerimine.

Lae alla (pdf)

Near-optimaalse signaali taastamise ja Uniform määramatuse printsiip

“Near-optimaalse signaali taastamise juhuslikult prognoosid ja universaalne kodeerimise strateegiad”
by: Emmanuel Candes ja Terence Tao
Esitatud IEEE Transactions Information Theory, november 2004.

See raamat saab täpsed tingimused kui suvaline hõre signaal f saab toibunud
kindlast lineaarne mõõtmised y = Mf. Kui M kuuletub, mida on terminid ühtsed määramatuse printsiip
eest komplekti suurus S (mis tähendab sisuliselt seda, et kõik allmaatriksite moodustatud, võttes S veerud M on
ligikaudne isometries), siis iga signaal f mitte rohkem kui S nullist erinev komponendid võimalik taaskasutada
oma mõõtmised y = Mf kaudu l1 vähendamise programm. On näidatud, et kui M genereeritakse juhuslikult,
see kuuletuma UUP suure tõenäosusega komplekti suurus S ~ K log (N / K), kus K on ridade arv
M. Kasutades seda tulemusena on näidatud, et kui f on kokkusurutav asemel hõreda (mis tähendab, et sorteerida
komponendid f lagunemine kiiresti), siis L1 taastumine on lähedal optimaalsele: taastumine viga läheb nulli
lisame rohkem mõõtmisi peaaegu sama kiiresti kui mittelineaarne ühtlustamise viga algne signaal.

Lae alla (pdf)

Stabiilsus

“Stabiilne signaali toibumine mittetäielikud ja ebaõiged mõõtmised”
by: Emmanuel Candes, Justin Romberg ja Terence Tao
Ilmuma kommunikatsiooniminister Pure and Applied Mathematics, 2006.

See raamat näitab, et tagasinõudmise menetlus on stabiilne. Arvestades, et mõõtmise maatriksi
vastab UUP näitame, et me võime taastuda hõre või pressitav signaal f rikutud mõõtmised
y = Mf + e, kus suurus e on väiksem kui epsilon, veast lähemal epsilon. Selle tõestuseks on lühike ja puhas, ja
hõlmab eelmise taastamise tulemused müratud puhul.

Lae alla (pdf)

Statistilised hindamine

Edaspidi “Dantzig valija: statistilisi hindamismeetodeid, kui p on palju väiksem kui n”
by: Emmanuel Candes ja Terence Tao
Esitatud IEEE Transactions informatsiooniteoorias juunil 2005.

Kui eksimustest mõõtmise protsess on Gaussi, palju võib öelda täpsus
taastumise. See raamat näitab, et hõreda signaali saab hinnata puuduliku mõõtmised
rikutud lisaaine valge Gaussi müra sama hästi kui jälgides kogu mürasignaal ise
(ja thresholding). Hinnangu protsess, mis on jällegi teatud tüüpi l1 minimeerimise programmi, nimetatakse
Dantzig valija.

Lae alla (pdf)

Linear Dekodeerimine

“Dekodeerimine Linear Programming”
by: Emmanuel Candes ja Terence Tao
IEEE Transactions Information Theory, detsember 2005.

See raamat näitab, et lisaks taastumas hõre signaale, l1 minimeerimise saab kasutada, et tuvastada
ja parandada hõre vigu. Koodisõna c genereeritakse rakendades MXN kodeeriva maatriksi A sõnumile m:
c = Am. On näidatud, et kui A alludes tüüpi määramatuse printsiip, siis c on võimalik taaskasutada isegi kui m on
riukalikud muuta QM teadmata kohas (kus q on pidev).

Lae alla (pdf)

Leida Hõre decompositions

“Kvantitatiivne tugev ebakindluse põhimõtted ja optimaalselt vähe decompositions”
by: Emmanuel Candes ja Justin Romberg
Ilmuma Foundations of Computational Matemaatika, 2006.

See raamat korduskülastuste nüüd klassikalise kohaldamise l1 minimeerimine leida hõre esindused ametiühingud
Aluste. Teravik-sinusoid süsteem on üksikasjalikult uuritud: see on näidanud, et kui signaal koosneb superpositsiooni
on ~ N / sqrt (log N) naelu ja sinusoidides, siis hõredam (selles mõttes, et minimaalne toetus) lagunemisel võivad olla
leitud kaudu l1 minimeerimine. See raamat sisaldab sõnaselget kasutamine romaani ebakindlust põhimõtete vahel aega ja
sagedus domeene. Laiendamine leida hõre decompositions üldiselt aluspaaridele on ka arutatud.

Lae alla (pdf)

Lingid

David Donoho trükised, sh töö Suru Sensing ja Hõre Recovery (Jared Tanner)

Rice University DSP grupi Suru Sensing ressursse lehel; vt eelkõige hiljutist tööd hoone CS kaamera

Robert Nowak ja Jarvis Haupti raamat Signal rekonstrueerimine alates Noisy Juhuslikud prognoosid.

Terence Tao kokkuvõttes hetkeseisust surve- valimi teooria

Joel Tropp veebilehel California Institute of Technology, vt eelkõige tema töö rekonstrueerimine kasutades ahne algoritme (Anna Gilbert).

Martin Strauss ja Anna Gilbert, University of Michigan, ja nende paberid kiiresti algoritme hindamiseks hõre Fourier ‘

Martin Vetterli ja Irena MARAVIC töö valimi signaale “piiratud kiirust innovatsioon”

David Brady Duke integreeritud Sensing ja töötlemine lehele

Comments are closed.